mm

www.matematika-sma.com   - 1
3. SOAL-SOAL PERSAMAAN DAN
FUNGSI KUADRAT

EBTANAS2002
1. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 2x 2
- 4x + 6
= 0
    adalah…..

   A. 3           B.2       C.
2
1          D.  -
2
1         E. -2

   jawab :

   persamaan umum kuadrat  ax 2
 +bx + c = 0
   x 1  dan x 2  adalah akar-akar persamaan kuadrat.
   x 1  + x 2  = -
a
b   ;     x 1  . x 2  =
a
c  ;
      
  soal di atas yang ditanya adalah perkalian akar-akar:

  x 1  . x 2  =
a
c  =
2
6  = 3

  jawabannya adalah A

EBTANAS2003
2. Persamaan kuadrat ( k + 2 )x 2
 - ( 2k - 1) x + k – 1 = 0
    mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua 
    akar persamaan tersebut adalah….

    A.
8
9         B.
9
8       C.
2
5         D.
5
2          E.
5
1 

    jawab:

   Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar nyata dan 
   sama berarti   D = 0

   D = b 2
 - 4.a.c

   D = 0
    {- (2k -1) } 2
 - 4. (k+2).(k-1) = 0

        (4k 2
- 4k + 1) – 4 (k 2
+ k – 2 ) = 0
         4k 2
- 4k + 1 – 4k 2
- 4k + 8 = 0
          - 8k + 9 = 0
                 8k = 9
                   k =
8
9 

Jumlah kedua akar-akar:
x 1  + x 2  = -
a
b   
x 1  + x 2  = -
a
b    = -
2
)12(
+
−−
k
k  =
2
12
+
−
k
k 

              =
2
8
9
1
8
9.2
+
−
  =
8
169
8
818
+
−
 =
25
10  =
5
2 

jawabannya adalah D

EBTANAS2002
3. Persamaan kuadrat x 2
+ (m-2)x + 9 = 0, akar-akar
     nyata. Nilai m yang memenuhi adalah….

     A. m   ≤ -4 atau m  ≥ 8
     B. m   ≤ -8 atau m  ≥ 4
     C. m   ≤ -4 atau m  ≥ 10
     D. -4  ≤ m  ≤ 8
     E.  -8   ≤ m  ≤ 4

    Jawab:

    Akar-akar nyata maka D  ≥0

   (m-2) 2
 - 4. 1. 9  ≥0
    m 2
 - 4m + 4 – 36  ≥ 0
    m 2
 - 4m – 32  ≥ 0

   (m +  4 ) (m- 8 )  ≥ 0

    untuk D =0 didapat m = -4 atau m = 8
    untuk D ≥0, uji dengan grafik garis

    +++    -----------------------------------------   +++        
        •        •   •   •   •   •   •   •   •   •   •   •   •   •   •   •
                     -4                  0                                      8 

Nilai-nilai yang memenuhi adalah yang bertanda ++
yaitu m  ≤ -4  atau  m  ≥ 8

Jawabannya adalah A

UN2004
4. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 
    adalah:

    A.  x 2
 + 7x + 10 = 0
    B.  x 2
 + 3x  - 10 = 0
    C.  x 2
 - 7x  + 10 = 0
    D.  x 2
 - 3x – 10  = 0
    E.  x 2
 + 3x + 10 = 0


www.matematika-sma.com   - 2
Jawab:

Rumus persamaan umum kuadrat:

x 2
 - (x 1  + x 2 ) x  +  x 1  . x 2  = 0

x 2
 - (5 - 2) x  +  5 .(-2) = 0

x 2
 - 3 x  - 10 = 0

jawabannya adalah D

EBTANAS 1999
5. Akar-akar persamaan kuadrat x 2
 - 5 x  - 3 = 0
    adalah   x 1  dan x 2 . Persamaan kuadrat yang akar-  
    akarnya x 1 -1  dan x 2 - 1  adalah...

    A.  x 2
 - 3x - 7 = 0
    B.  x 2
 -5x  - 7 = 0
    C.  x 2
 - 7x  - 7 = 0
    D.  x 2
 - 3x + 3  = 0
    E.  x 2
 - 7x + 3 = 0

   jawab:
   x 1  + x 2  = -
a
b   =  -
1
5−  = 5
   x 1  . x 2  =
a
c     =  - 3
persaman kuadrat dengan akar-akar x 1 -1  dan x 2 - 1  :

x 2
 - (x 1  - 1+ x 2 -1 ) x  +  (x 1 -1) .( x 2 -1) = 0

x 2
 - (x 1  + x 2 - 2 ) x  + x 1 . x 2  - (x 1  + x 2 ) + 1 = 0

masukkan nilai-nilainya :

x 2
 - (5-2) x  -  3 – 5 + 1 = 0
x 2
 -  3 x  - 7 = 0
jawabannya adalah A







EBTANAS1986
6. Grafik di bawah ini berbentuk parabola dengan
persamaan ….



    A.  y = x 2
 - 4x + 3
    B.  y = x 2
 - 4x  - 3 = 0
    C.  y = x 2
 + 4x  + 4
    D.  y = -x 2
 - 4x +3
    E.  y= - x 2
 + 4x – 3

jawab:

Dari gambar terlihat bahwa titik potong dengan
sumbu x di titik (1,0) dan (3,0) serta memotong di
titik (0,3)

Persamaan yang memotong di titik (1,0) dan (3,0)
adalah y = a (x -  1x ) ( x -  2x )

dengan memasukkan nilai   x 1  dan x 2 didapat :

y = a (x – 1)(x-3)
y = a (x 2
- 4x + 3)
   = ax 2
- 4ax + 3a

a dicari dengan bantuan titik (0,3)
jika x=0 maka y =3
masukkan nilai tersebut:
y  = ax 2
- 4ax + 3a
3 = 3a
a = 1

Sehingga persamaan grafiknya adalah
y = x 2
- 4x + 3

Jawabannya adalah A



www.matematika-sma.com   - 3
EBTANAS SMA2002
7. Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai 
     maksimum 5 untuk x = 2, sedangkan f(4) = 3. 
     Fungsi kuadrat tersebut adalah…..

    A. f(x) = -
2
1 x 2
+ 2x + 3
    B. f(x) = -
2
1 x 2
- 2x + 3
    C. f(x) = -
2
1 x 2
- 2x – 3
    D. f(x) = - 2 x 2
- 2x + 3

       E. f(x) = - 2 x 2
+ 8x – 3

      Jawab:
      titik yang diketahui adalah titik maksimum di titik (2,5)
      persamaan fungsi kuadratnya :

      y  = a (x -  px ) 2
+   py 
          = a (x – 2) 2
 + 5
          = a (x 2
- 4x +4) + 5
          = ax 2
 - 4ax + 4a+5

a dicari dengan bantuan fungsi y=f(4) = 3
apabila x =4 maka y =3
masukkan ke dalam persamaan:

y=f(x) = ax 2
 - 4ax + 4a+5
        3  = 16.a – 16a + 4a+5
        -2 = 4a         
         a = -
2
1 
sehingga fungsi kuadratnya :
y= ax 2
 - 4ax + 4a+5
  = -
2
1 x 2
+ 2x + 3
jawabannya adalah A

EBTANAS1998
8. Daerah hasil fungsi f(x)= x 2
-2x - 3 untuk daerah asal
    {x | -1  ≤ x   ≤ 4, x ∈R }. Dan y=f(x) adalah…..

    A. {y| -5 ≤y  ≤0, y ∈ R }
    B. {y| -4 ≤y  ≤4, y ∈ R }
    C. {y| -4 ≤y  ≤5, y ∈ R }
    D. {y| 0  ≤y <5, y ∈ R }
    E. {y| 0  ≤y <11, y ∈ R }

Jawab:
Untuk menjawab soal ini, kita perlu membuat grafiknya agar
terlihat batas-batasnya.
 
- langkah 1
  tentukan titik puncaknya.
  cari x puncak (x p ) dari f(x)= x 2
-2x - 3

    x p  =
a
b
2
−  = - 
1.2
2−  = 1

   y p  = f(1) = 1 – 2 – 3 = -4

 Didapat titik puncak (1,-4)

- langkah 2
  masukkan nilai-nilai daerah asal untuk
  x = -1 dan x = 4

 f(-1) = 1 + 2 – 3 = 0
 f(4) = 16 -8 – 3 = 5

 - langkah 3 
   gambar grafik

    titik puncak (1,-4)
    titik-titik (-1,0), (4,5)



Terlihat daerah hasil  -4  ≤y ≤5

Jawabannya adalah C
  




www.matematika-sma.com   - 4
EBTANAS 1992
10. Grafik fungsi kuadrat yang persamaannya adalah 
y = 6 +px – 5x 2
 memotong sumbu x. Salah satu titik
potongnya adalah (-2,0), mak p = ….

    A. -13       C. 6       E. 13
    B. -7          D. 7

  jawab :

 y = 6 +px – 5x 2
, memotong di sumbu x 
memotong di sumbu x jika y=0

masukkan nilai di titik (-2,0)

0 = 6 -2p -20
2p = 6 – 20
2p = -14
  p = -7 

jawabannya adalah B

UMPTN1993
9. Grafik fungsi f(x)= ax 2
+bx +c seperti gambar berikut,  
     jika  b 2
 - 4ac > 0dan ….
    


   A. a > 0 dan c > 0        D. a <0 dan c<0
   B. a > 0 dan c <0         E. a > 0 dan c = 0
   C. a<0 dan c>0
    
    jawab :
   
    teori:
    

x 1 . x 2 > 0 Æ  x 1  dan  x 2  (kedua-duanya positif atau 
                                             negatif)
( + kali +  atau – kali – adalah > 0)

x 1 . x 2 < 0 Æ  x 1  dan  x 2  berlainan ( positif dan negatif)

(+ kali – adalah < 0)

Terlihat pada gambar adalah a > 0 dan D >0
tinggal mencari c nya.

diketahui juga kedua titik potong di sb x mempunyai nilai
yang berlainan sehingga x 1 . x 2 < 0
x 1 . x 2  =
a
c  < 0 maka c < 0  (
a
c  =
+
c  < 0 maka c harus  -  
                                                                        atau < 0)
Jawabannya  a > 0 dan c <0 Æ B